[1.9 tdi] alternatore rotto? aiuto

ciao ragazzi ora la mia golfina mi sta mettendo alla prova ....ho una golf 4 1900 TDI 110 cv
ieri la metto in moto e stentava a partire .... batteria poco carica ..
stacco la batteria e la ricarico . tutto ok . il giorno dopo uguale batteria scaria , vado dall'elettrauto perche pensavo fosse lalternatore , lo misura e gli da 13,8v e mi dice che lalternatore funziona ( non mi si è accesa nessuna spia sul quadro , e sò per esperienza che si accende la spia della batteria con scritta allert officina ) oggi mentre stavo facendo delle prove qui in zona si è accesa la scritta ma solo un secondo prima che la macchina si spegnesse e la batt era totalmente morta . la batt la ho ricaricata e ora la macchina riparte senza scritte. il mio mecc non di fiducia mi a detto di cambiare tutto ( batt , alternatore ,cinta ,regolatore e scatola fusibili sopra la batt ) a me pare un esagerazione visto il preventivo se qualcuno è un pò esperto puo darmi una mano ? che puo essere visto che l'alternatore funziona ? sara la batt che ormai è arrivata ? vi dico la verità se non la risolvo cosi butto la mia ormai vecchia golf, che sta dando solo problemi grazie a tutti