GTD non parte, filtro gasolio quasi vuoto

Ciao a tutti
Ho un golf gtd 5 del 2006 comprata da poco. Dopo circa un mese comincio ad avere dei problemi:

Stamattina si avvia al secondo colpo (mai successo prima).
Dopo neanche 400m si ferma e non si avvia piu, provando e riprovando.
(rischiando di scaricare la batteria)
Aprendo il cofano sento un suono , una specie di biiiip leggero, continuo.

La sera prima nessun problema parcheggio la golf sotto casa tutto ok.

La prima cosa che faccio è controllare il filtro del gasolio che ho cambiato da poco, perche quando lo cambiato ho avuto lo stesso problema.
Il filtro e quasi vuoto (e guarnizione malmessa).
Prima che vada da qualche meccanico a farmi spennare secondo voi cosa puo essere: pompa gasolio o semplicemente il filtro che prende aria?

Altra domanda, la pompa gasolio ha a che fare con la pompa tandem? Dato che il proprietario precedente l'aveva messa nuova.

Grazie in anticipo a tutti

Un saluto